Modelo de Heston

Heston trabaja con transformadas de Fourier de probabilidad condicional. Esté modelo asigna una correlación arbitraria entre la volatilidad y el precio del activo.

A continuación se especifica la dinámica estocástica que conduce a la volatilidad en el modelo Heston. Suponga que el precio actual, , de una acción sigue un proceso de la forma

Donde ,  y  es un movimiento Browniano definido sobre un espacio fijo de probabilidad equipado con una filtración . Suponga además que la volatilidad instantánea, , del precio de la acción sigue un proceso del tipo Ornstein-Uhlenbeck, es decir,

donde  es un movimiento geométrico Browniano definido sobre . Se supone que los procesos  y   se encuentran correlacionados entre si, de tal manera que

En esté caso, l que se va a hacer es aplicar Lema de Itô, donde

        

Ahora en la ecuación (A.7) y aplico a conduce a

donde

  

lo cual es escrito de manera similar al proceso de Cox, Ingersoll y Ross como

y donde los nuevos parámetros están definidos por